Fleurimond est l'ainé des enfants issu du mariage d'Adolphe Constantineau et de Delphine Corbeil. Il naît à Ville Saint-Michel sur le territoire de l'actuelle paroisse de Saint-Bernardin-de-Sienne le 27 août 1905 et est baptisé le même jour à Saint-Léonard. Son père est maraîcher et possède une terre à l'angle des rues Jarry et du boul. Saint-Michel. La production est destinée à la vente principalement au marché Saint-Jean-Baptiste à l'angle des rues Saint-Laurent et Rachel. Il développe très tôt des aptitudes pour le dessin et ce ne sera pas une surprise lorsqu'il annonce à ses parents en 1925 qu'il désire s'inscrire à l'école des Beaux-Arts de Montréal tout nouvellement fondée. Comme il est l'ainé de la famille et que la famille ne peut se passer de ses services, il livre la crème et le lait au centre-ville puis se dirige vers l'École pour y suivre ses cours. Il y fait la connaissance d'une jeune acadienne, Emma Roussie, qui étudie le dessin et qui sert également de modèle. Le couple convole en justes noces le 11 février 1928 à l'église Saint-Joseph de Montréal. Quelques mois plus tard naît leur seul enfant, Jean, qui deviendra peintre également.

Emma Roussie mourra le 3 octobre 1929 et leur enfant sera élevé par ses grands-parents. Il se remariera en 1932 avec Marie-Ange Paré dont il aura 5 enfants.

Fleurimond fera de l'enseignement d'appoint aux Beaux-Arts à partir de 1928. Pendant 4 ans, de 1928 à 1931, il recevra une bourse de 500$ du Secrétariat à la province. En 1931, il obtint son diplôme de l'école des Beaux-Arts. L'année suivante, il sera en mesure d'exposer 2 tableaux au Salon du printemps de l'Art Association of Montreal. En 1935, il forme une association avec Louis Parent et Armand Filion, sculpteurs, et Henri Bélisle et Rémi Arbour, peintres. Ils obtiendront des contrats de sculpture de plâtre pour le défilé de la Saint-Jean-Baptiste. À partir de 1943-44, Fleurimond assumera seul la direction de l'association. Les chars allégoriques sont fabriqués dans un vieux hangar rue Henri-Julien et prêté à la Société Saint-Jean-Baptiste par la ville de Montréal. Le local utilisé sera plus tard situé sur la rue Bossuet à Longue-Pointe. L'entreprise de Fleurimond fournissait des chars allégoriques, non seulement pour le défilé de la Saint-Jean-Baptiste mais aussi pour le défilé de la Coupe Grey, le défilé du Père Noël de la rue Saint-Hubert ou d'autres défilés organisés par des villes. Cette entreprise fabriquera des chars allégoriques jusque dans les années 1969, moment où lors de manifestations nationalistes, des chars seront renversés et cette façon d'organiser des défilés sera abandonnée. Il enseignera également le dessin dans de nombreuses écoles de la CÉCM. 

Les peintures de Fleurimond reflètent son amour pour le grand nord canadien où il effectua 6 voyages échelonnés sur une période de 20 ans. Son aisance financière lui permettra d'effectuer de longs séjours non seulement dans le grand nord mais aussi en Europe, aux États-Unis, dans les Caraïbes et même aux îles de Saint-Pierre et Miquelon. Il est aussi connu pour ses scènes du Vieux-Montréal. Sa production est fort abondante. Fleurimond fera partie de ces peintres paysagistes à l'écart des courants plus modernes comme ceux des automatistes. Il possédait un réel génie de la couleur et ses toiles montrent l'empreinte d'un artiste accompli.

Fleurimond Constantineau mourra le 15 mars 1981 à son domicile de Saint-Viateur d'Outremont. Il sera enterré à Saint-Léonard aux côtés de ses parents.

Un texte d'André Cousineau (2001)

Quelques oeuvres de Fleurimond